做口算训练工具，绕不开一个核心问题：怎么知道哪一道算式"还没练好"？
市面上的大多数工具给出的答案都很粗糙——练完一场，给你一个分数，或者一个正确率。然后就没有然后了。
但"7×6 这道题到底熟不熟"这件事，真的能用一个分数说清楚吗？
我们在设计秒算侠的时候，把这个问题的答案定为：不能。必须用两个独立的维度，逐题标注。这就是 ABCD 四态熟练度算法的由来。这篇文章讲讲这套算法的设计逻辑，以及几个反常识的取舍。
一个例子：同一道 7×6，三种完全不同的"不会"
假设三位练习者都在做 7×6：
- 甲：1.2 秒答对。连续几次都稳定在 1 秒上下。
- 乙：也答对了，但用了 4.5 秒——中途在心里从"一七得七"顺到了"六七四十二"。
- 丙：1 秒就答了，但答成了 48。
如果只统计正确率，甲和乙完全一样（都对）；如果只统计速度，甲和丙差不多（都快）。乙"会算但不熟"、丙"在蒙"这两种状态，单维度评估根本区分不出来。
而这两种状态恰恰是口算训练的主体：背熟了口诀却算不快的人，是"会算但不熟"；抢答求快的人，容易滑向"靠蒙"。他们需要的干预方式完全不同——乙需要限时提速练习，丙需要慢下来重新建立算理。
把两种状态混成一个分数，等于把两种药混成一颗吃。
为什么不能合成一个"熟练度得分"
很多产品会把正确率和速度加权合成为一个 0-100 的分数。我们刻意没这么做，原因很实际：
四态对应的干预方向是两两相反的。B 态（准但慢）要加压提速，C 态（快但错）要减速纠错——合成一个标量之后，B 和 C 在分数上可能差不多，系统就不知道该往哪个方向推了。
更微妙的是 B 态本身：它的错误率通常很低（低错误率正是"基本会了"的表现），只有反应速度这个维度才能把它暴露出来。一旦合成标量，B 态就被"正确率还不错"掩盖掉了——而它恰恰是口算慢的根源。
所以秒算侠的底层原则是：错误率（wrong/total）和反应速度（单题用时中位数）两个维度独立计算、独立呈现，永不合成。
ABCD 四态矩阵
两个维度交叉，得到四种状态：
注意这套标注的对象是每一道算式，不是练习者整体。乘除法是有限题集（乘法模块 N 就是 N×1 到 N×9，除法按除数成组），这让逐题标注成为可能——也是我们认为口算训练区别于一般刷题的核心价值所在。
阈值怎么定：分龄 + 文献依据
"快"和"慢"的边界不能拍脑袋。不同年龄段的心算速度差异巨大，成人 1 秒以内的题，二年级初学者 3 秒都算正常。
我们的做法是把熟练度等级分为 L1 到 L5 五档，每档有不同的速度判定阈值（L1 启蒙档最宽松，约 3600ms；默认的 L4 成人标准档明显更严）和错误率阈值（15% → 8% 梯度收紧）。
基准数值来自认知心理学文献而不是空想：
- Grenier 2020：成人口算约 905ms，小学 3-5 年级约 1380ms
- Geary 2011：加法提取速度 2-4 年级从 2789ms 提升到 1633ms
- 真实总用时 = 心算用时 + 界面搜索点击开销（约 800ms，来自界面实测）
低龄段的乘法样本在文献里本就稀缺，所以低龄阈值我们做了外推，并标注为"置信度较低、待真实数据校准"——宁可明说不确定，也不假装精确。
三个"反常识"的谨慎设计
1. 样本不足，宁可不评级
一道题只练过一两次，数据噪声太大。所以规则是：作答满 3 次且用时样本满 3 条，才参与四态判定；否则标注"样本不足"，不下结论。用一两次的偶然表现给人贴标签，不如不贴。
2. 用中位数，不用平均数
速度维度取的是单题用时的中位数（保留最近 15 条样本）。一次走神点错让平均数暴涨，但中位数几乎不受影响——统计口径要对抗噪声，而不是放大噪声。
3. 乘法不归一化，除法按除数精确匹配
7×6 和 6×7 是两道独立的题，各自记录熟练度。有人会觉得"交换一下不都一样吗"——但真实表现里很多人就是 6×7 秒答、7×6 卡壳。合并归一会把这种不对称性抹掉。除法则按除数精确匹配、不跨模块混算，保证每一道算式的评价都能精确寻址。
还有一个模式层面的细节：测试模式不对单题限时。因为限时会把"对但慢"的 B 态直接误判成"错"，恰好把最想捕捉的信号抹掉。限时属于闯关（压力挑战），不属于检测。
四态拿到手之后，怎么用
- B 态（准但慢）：限时速答、计时训练，把"提取"逼成"直出"
- C 态（快但错）：降速重练，要求先想再答，重建算理
- D 态（未掌握）：回到训练模式从正序开始，逐题攻克
- A 态：不再占用练习时间，只做偶尔抽查保鲜
这就是"只练没掌握的那几道"的技术实现——训练时长没有变长，但每一分钟都花在刀刃上。
写在最后
口算评估的难点从来不是"算一个分数"，而是承认"不会"有好几种，并且诚实地把它们区分开。
双维度、不合成、分龄阈值、样本不足不评级——这套算法没有什么炫技的成分，它只是把一件朴素的事做严谨了：让每一道算式都还差什么，清清楚楚。
知道还差什么，比知道"还差多少分"重要得多。
— 秒算侠团队